Abv96.ru

Юридические консультации онлайн
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

В физике под столкновениями понимают процессы взаимодействия между телами (частицами) в широком смысле слова, а не только в буквальном — как соприкосновение тел. Сталкивающиеся тела на большом расстоянии являются свободными. Проходя друг мимо друга, тела взаимодействуют между собой, в результате могут происходить различные процессы — тела могут соединиться в одно тело (абсолютно неупругий удар), могут возникать новые тела и, наконец, может иметь место упругое столкновение, при котором тела после некоторого сближения вновь расходятся без изменения своего внутреннего состояния. Столкновения, сопровождающиеся изменением внутреннего состояния тел, называются неупругими. Тела (частицы), участвующие в столкновении, характеризуются (до и после столкновения) импульсами и энергиями. Процесс столкновения сводится к изменению этих величин в результате взаимодействия. Законы сохранения энергии и импульса позволяют достаточно просто устанавливать соотношения между различными физическими величинами при столкновении тел. Особенно ценным здесь является то обстоятельство, что зачастую законы сохранения могут быть использованы даже в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Так обстоит дело, например, в физике элементарных частиц.

Происходящие в обычных условиях столкновения макроскопических тел почти всегда бывают в той или иной степени неупругими – уже хотя бы потому, что они сопровождаются некоторым нагреванием тел, т. е. переходом части их кинетической энергии в тепло. Тем не менее, в физике понятие об упругих столкновениях играет важную роль. С такими столкновениями часто приходится иметь дело в физическом эксперименте в области атомных явлений, да и обычные столкновения можно часто с достаточной степенью точности считать упругими.

Сохранение импульса тел (частиц) при столкновении обусловлено тем, что совокупность тел, участвующих в столкновении, составляет либо изолированную систему, т. е. на тела, входящие в систему, не действуют внешние силы, либо замкнутую: внешние силы отличны от нуля, а сумма внешних сил равна нулю. Несколько сложнее обстоит дело с применением закона сохранения энергии при столкновениях. Обращение к сохранению энергии требует порой учёта различных форм внутренней энергии.

Можно сказать, что действие законов сохранения импульса и энергии в процессах столкновения подтверждено широким спектром опытных данных.

Неупругие столкновения

Два куска пластилина массами `m_1` и `m_2`, летящие со скоростями `vecv_1` и `vecv_2` слипаются. Найдите наибольшее `Q_max` и наименьшее количество `Q_min` теплоты, которое может выделиться в результате абсолютно неупругого соударения.

Рассмотрим абсолютно неупругое соударение («слипание») тел, движущихся в ЛСО скоростями `vecv_1` и `vecv_2` соответственно. В процессе абсолютно неупругого соударения импульс системы сохраняется.

Отсюда находим скорость составного тела

Закон сохранения энергии принимает вид

Из приведенных соотношений находим убыль кинетической энергии

здесь `mu=(m_1m_2)/(m_1+m_2)` — приведенная масса системы тел.

Итак, при абсолютно неупругом соударении во внутреннюю энергию переходит кинетическая энергия тела приведенной массы, движущегося с относительной скоростью.

Убыль механической энергии достигает наибольшей величины

при `vecv_1 uarr darr vecv_2`.

Убыль механической энергии будет наименьшей

при `vecv_1 uarr uarr vecv_2`.

Упругие столкновения

На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкая шайба массой `M`. На него налетает гладкая шайба массой `m`, движущийся со скоростью `vec v`. Происходит упругий центральный удар шайб. Найдите скорости `vecv_1` и `vecv_2` шайб после соударения. При каком условии налетающая шайба будет двигаться после соударения в прежнем направлении?

Задачу рассмотрим в ЛСО, ось `Ox` которой направим по линии центров шайб в момент соударения. Внешние силы, действующие на шайбы в процессе соударения, это силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Их сумма равна нулю. Следовательно, импульс системы шайб в процессе взаимодействия не изменяется. По закону сохранения импульса `m vec v = m vecv_1 + M vecv_2`.

Переходя к проекциям на ось `Ox`, получаем `mv = mv_(1x) + Mv_2`, здесь учтено, что направление скорости `vecv_1` налетающей шайбы после соударения не известно. По закону сохранения энергии

Полученные соотношения перепишем в виде

`m(v^2 — v_(1x)^2) = Mv_2^2`.

Разделив второе равенство на первое `(v != v_(1x))`, приходим к линейной системе `v_2 = v + v_(1x)`, `m(v — v_(1x)) = Mv_2`, решение которой имеет вид

`v_(1x) = (m — M)/(m + M) v`, `v_2 = (2m)/(m + M) v`.

Налетающая шайба будет двигаться после соударения в прежнем направ­лении `(v_(1x) > 0)` при `m > M`, т. е. если масса налетающей шайбы больше массы по­коящейся шайбы.

Две гладкие упругие круглые шайбы движутся поступательно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростями `vecv_1` и `vecv_2`. Найдите скорости `vecv_1^’` и `vecv_2^’` шайб после абсолютно упругого нецентрального соударения. Массы шайб `m_1` и `m_2`.

Задачу рассмотрим в ИСО, оси координат `Ox` и `Oy` которой лежат в горизонтальной плоскости, при этом ось `Ox` направлена по линии центров шайб в момент соударения (рис. 16).

В течение времени соударения на систему шайб действуют только вертикальные внешние силы: это силы тяжести и силы нормальной реакции. Их сумма равна нулю. Тогда импульс системы шайб в процессе взаимодействия сохраняется

`vecp_1 + vecp_2 = vecp_1^’ + vecp_2^’`,

здесь `vecp_1 = m_1 vecv_1`, `vecp_2 = m_2 vecv_2`, `vecp_1^’ = m_1 vecv_1^’`, `vecp_2^’ = m_2 vecv_2^’` — импульсы шайб до и после соударения.

Так как шайбы идеально гладкие, то в процессе соударения внут­ренние силы -силы упругого взаимодействия — направлены только по оси `Ox`. Эти силы не изменяют `y`-составляющие импульсов шайб. Тогда из `p_(1y) = p_(1y)^’`, `p_(2y) = p_(2y)^’` находим `y`-составляющие скоростей шайб после соударения

`vecv_(1y)^’ = v_(1y)`, `v_(2y)^’ = v_(2y)`,

т. е. в проекции на ось `Oy` скорости шайб в результате соударения не изменились.

Найдём `x`-составляющие скоростей шайб после упругого соударения. При таком соударении сохраняется кинетическая энергия

`(m_1 (v_(1x)^2 + v_(1y)^2))/2 + (m_2 (v_(2x)^2 + v_(2y)^2))/2 = (m_1 ((v_(1x)^’)^2 + (v_(1y)^’)^2))/2 + (m_2 ((v_(2x)^’)^2 + (v_(2y)^’)^2))/2`.

С учётом равенства `y`-составляющих скоростей шайб до и после со­ударения последнее равенство принимает вид

`(m_1 v_(1x)^2)/2 + (m_2 v_(2x)^2)/2 = (m_1 (v_(1x)^’)^2)/2 + (m_2 (v_(2x)^’)^2)/2`.

Обратимся к закону сохранения импульса и перейдём к проекциям им­пульсов шайб на ось `Ox`

`m_1 v_(1x) + m_2 v_(2x) = m_1 v_(1x)^’ + m_2 v_(2x)^’`.

Таким образом, исходная задача сведена к задаче об абсолютно упру­гом центральном ударе: именно такой вид приняли бы законы сохра­нения энергии и импульса, если бы скорости шайб были направлены по линии центров. Полученную нелинейную систему уравнений можно свести к линейной. Для этого следует (как и в предыдущей задаче) в обоих уравнениях по одну сторону знака равенства объединить слагае­мые, относящиеся к первой шайбе, а по другую — ко второй, и разде­лить `(v_(1x) != v_(1x)^’)` полученные соотношения. Это приводит к линей­ному уравнению

`v_(1x) + v_(1x)^’ = v_(2x) + v_(2x)^’`.

Решая систему из двух последних уравнений, находим

`v_(1x)^’ = ((m_1 — m_2) v_(1x) + 2m_2 v_(2x))/(m_1 + m_2)`,

`v_(2x)^’ = (2m_1 v_(1x) + (m_2 — m_1) v_(2x))/(m_1 + m_2)`.

Полученные соотношения для `v_(1x)^’`, `v_(1y)^’` и `v_(2x)^’`, `v_(2y)^’` решают вопрос о проекциях и величинах скоростей шайб после соударения

а также об углах `alpha_1` и `alpha_2`, которые векторы скорости `vecv_1^’` и `vecv_2^’` образуют с положительным направлением оси `Ox`:

`bbb»tg» alpha_1 = (v_(1y)^’)/(v_(1x)^’)`, `bbb»tg» alpha_2 = (v_(2y)^’)/(v_(2x)^’)`.

Построенное в общем виде решение задач упругого центрального и нецентрального соударений открывает дорогу к анализу целого ряда задач, для которых рассмотренная модель соответствует характеру взаимодействия тел (частиц).

Упругие и неупругие соударения

Содержание:

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса при упругом ударе способствует нахождению решения механических задач с неизвестными действующими силами, то есть задания с ударным взаимодействием тел.

Применение такого вида задач используется в технике и физике элементарных частиц.

Удар или столкновение – это кратковременное взаимодействие тел с последующим изменением их скорости.

При столкновении действуют неизвестные кратковременные ударные силы. Закон Ньютона не разрешит ударное взаимодействие, а позволит только исключить сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновений без промежуточных значений.

Механика применяет такое определения абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Абсолютно неупругий удар. Скорость

Абсолютно неупругий удар – это ударное взаимодействие с соединением (слипанием) движущихся тел.

Сохранение механической энергии отсутствует, так как переходит во внутреннюю, то есть нагревание.

Попадание пули в баллистический маятник – характерный пример действия энергии абсолютно неупругого удара, где
М – подвешенный ящик с песком, показанный на рисунке 1 . 21 . 1 , m – горизонтально летящая пуля с v → скоростью движения, застревающая в ящике. Определение скорости пули возможно по отклонению маятника.

Если скорость ящика с пулей обозначить как u → , тогда, используя формулу сохранения импульса, получаем:

m v = ( M + m ) u ; u = m M + m v .

Когда пуля застревает в песке, то механическая энергия теряется:

∆ E = m v 2 2 — ( M + m ) u 2 2 = M M + m · m v 2 2 .

M ( M + m ) обозначает долю кинетической энергии выпущенной пули и прошедшей во внутреннюю энергию системы. Тогда

Читать еще:  Бланк оплаты госпошлины за регистрацию автомобиля в гибдд 2020 краснодар

∆ E E 0 = M M + m = 1 1 + m M .

Использование формулы подходит для задач с наличием баллистического маятника и другого неупругого соударения разномасных тел.

Когда m М ∆ E E 0 → 1 2 , тогда происходит переход кинетической энергии во внутреннюю. Когда m = M ∆ E E 0 → 0 , только половина кинетической переходит во внутреннюю. Если имеется неупругое соударение движущегося тела большей массой с неподвижным, имеющим ( m > > М ) , отношение принимает вид ∆ E E 0 → 0 .

Расчет движения маятника производится по закону сохранения механической энергии. Получаем

( M + m ) u 2 2 = ( M + m ) g h ; u 2 = 2 g h .

В данном случае h является максимальной высотой подъема маятника. Отсюда следует, что

v = M + m m 2 g h .

При известной высоте h возможно определение скорости пули v .

Рисунок 1 . 21 . 1 . Баллистический маятник.

Абсолютно упругий удар

Абсолютный упругий удар – это столкновение с сохранением механической энергии системы тел.

Большинство случаев столкновения атомов подчинено законам абсолютного упругого центрального удара. Закон сохранения импульса и механической энергии сохраняются при таком ударе. Для примера используется столкновение при помощи центрального удара бильярдных шаров. Один из них находится в состоянии покоя, как изображено подробно на рисунке 1 . 21 . 2 .

Центральный удар – это соударение, когда скорости шаров направлены по линии центра.

Рисунок 1 . 21 . 2 . Абсолютно упругий центральный удар шаров.

Встречаются случаи, когда массы m 1 и m 2 не равны. Тогда, используя закон сохранения механической энергии, получаем

m 1 v 1 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 .

За v 1 принимается скорость при абсолютном упругом ударе первого шара перед столкновением, а v 2 = 0 скорость второго шара, u 1 и u 2 – скорости после столкновения.

Запись закона сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, принимает вид:

m 1 v 1 = m 1 u 1 + m 2 u 2 .

Полученная система из двух уравнений позволяет найти неизвестные скорости u 1 и u 2 шаров после столкновения.

u 1 = m 1 — m 2 v 1 m 1 + m 2 ; u 2 = 2 m 1 v 1 m 1 + m 2 .

Если массы равны, то есть, тогда происходит остановка первого шара ( u 1 = 0 ) , а второй продолжает движение u 2 = v 1 . происходит обмен скоростями и импульсами.

При наличии нулевой скорости второго шара ( v 2 ≠ 0 ) , задача могла бы свестись к предыдущей с переходим в новую систему отсчета с равномерным и прямолинейным движением и скоростью v 2 относительно «неподвижной» системы. В такой системе второй шар покоится до удара, а первый имеет скорость v 1 ‘ = v 1 – v 2 . После определения скорости шаров v 1 и v 2 производится переход к «неподвижной» системе.

С помощью закона сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновений только с известными скоростями до соударения.

Рисунок 1 . 21 . 3 . Модель упругие и неупругие соударения.

При столкновении атомов или молекул применяется понятие центрального или лобового удара, который редко применим на практике. Нецентральный упругий удар не направлен по одной прямой.

Частный случай нецентрального упругого удара – соударение бильярдных шаров с одинаковой массой при обездвиженном одним из них, а другим направленным не по линии центра. Данная ситуация приведена на рисунке 1 . 21 . 4 .

Рисунок 1 . 21 . 4 . Нецентральное упругое соударение шаров с одинаковой массой, где d является прицельным расстоянием.

Нецентральное ударение характеризуется тем, что разлетатание шаров происходит под углом относительно друг друга. Чтобы определить скорости v 1 и v 2 после соударения, необходимо знать нахождение положения линии центров в момент удара или предельное расстояние d , изображенное на рисунке 1 . 21 . 4 .

Предельное расстояние

Предельным расстоянием называют расстояние между двумя линиями, которые проведены через центры шаров параллельно относительно вектора скорости v 1 → летящего шара.

При одинаковых массах шаров векторы v 1 → и v 2 → имеют перпендикулярное направление друг к другу. Это возможно показать с помощью применения законов сохранения импульса и энергии. Если m 1 = m 2 = m , тогда определение примет вид

v 1 → = u 1 → + u 2 → ; v 1 2 = u 1 2 + u 2 2 .

Первое равенство значит, что векторы v 1 → , u 1 → , u 2 → образуют треугольник, называемый диаграммой импульсов, второе – для его разрешения применяют теорему Пифагора. Угол, располагаемый между u 1 → и u 2 → , равняется 90 градусов.

Рисунок 1 . 21 . 5 . Модель соударения упругих шаров

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

Закон сохранения энергии.

З.С.Э. для консервативных систем:

Если в системе действуют лишь консервативные силы, то полная механическая энергия такой системы остается постоянной. W = const .

+

З.С.Э. для диссипативных систем (не консервативных систем:

Если в системе действуют диссипативные силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил.

В случае действия диссипативных сил происходит преобразования механической энергии системы в другие виды энергии (при действии силы трения – в тепловую: соприкасающееся тела нагреваются). Однако при любых преобразованиях, превращениях энергии выполняется всеобщей закон природы — закон сохранения энергии: энергия может переходить из одной формы в другую и перераспределяется внутри системы, однако ее общее количество в замкнутой системе должно оставаться постоянным. Если система незамкнута, то изменение ее энергии при взаимодействии с внешней средой равна энергии, которую система получает извне.

І X . Абсолютно упругий и неупругий удары.

Ударом называется значительное изменение скорости за весьма малый промежуток времени.

Центральным называется удар, при котором векторы скоростей соударяющихся тел направления по прямой, соединяющей их центры. При столкновении двух тел трудно проанализировать и учесть все силы, действующие на них. Часто при решении задач о столкновении тел с данными начальными условиями важно узнать только конечный результат. Его можно получить, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Задачи обычно ставятся так:

по известным импульсам и энергиям тел до столкновения определить значения этих величин после столкновения.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие немеханические виды энергии .

При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоростями величина и направление которых определяется двумя условиями — З.С.Э. и З.С.И.

Абсолютно неупругим называется удар, при котором: 1) потенциальная энергия деформации не возникает. 2) Кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннею. 3) После удара тела движутся с одинаковой скоростью или покоятся.

З.С.И.

x :

З.С.Э. + +

2 2

1) Соударение одинаковых шаров (в мол-ной физике)

m 1= m 2, тогда

т.е. тела обмениваются скоростями.

2) Удар шара об массивную стенку.

Скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате удара стенке передается значительный импульс, по сравнительно небольшая часть энергии

З.С.И.

З.С.Э.

Q= =

Q= ( )= +

= ( ) 2

  • энергия, перешедшая в другие виды энергии

Если

Если m 2 >> m 1 , то u v 1 и почти вся W К1 ударяющегося тела переходит в тепло.

При абсолютно упругом ударе u 1u 2 = -( v 1v 2 ), т.е. относительная скорость шаров после удара равна по величине и направлена противоположно их относительной скорости до удара. При абсолютно неупругом ударе относительная скорость после удара равна 0, т.к. u 1 = u 2 = u . При частично неупругом ударе относительная скорость после удара равна некоторой доле относительной скорости до удара

где -коэффициент восстановления относительной скорости при ударе. При ударе стальных шаров = 0,9; шаров из слоновой кости = 0.89; для свинца = 0,2; стеклянных =0.95.

X . Мощность.

Работа, совершаемая в единицу времени называется мощностью. Мгновенная мощность равна отношению элементарной работы к малому промежутку времени, в течение которого эта работа совершается.

Средняя мощность равна отношению работы на весь промежуток времени, за который эта работа совершается.

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

При соударении тел они в большей либо меньшей мере деформируются. При этом кинетическая энергия тел частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии приводит к нагреванию тел.

Ограничимся рассмотрением центрального удара двух шаров, при котором шары движутся вдоль прямой, проходящей через их центры. На рис. 1 изображены два возможных случая центрального удара.

Рассмотрим два предельных вида соударения — абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары.

Абсолютно неупругий удар

Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию. После такого удара тела движутся с одинаковыми скоростями (т.е. как одно тело) либо покоятся.

При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения суммарного импульса тел: , откуда,

. (7)

Кинетическая же энергия, которой обладала система до удара, после соударения уменьшается или стремится к нулю. Изменение кинетической энергии:

. (8)

Абсолютно упругий удар

Это такой удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется. Сначала кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к

первоначальной форме, отталкиваясь друг от друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую и тела разлетаются со скоростями, которые определяются исходя их законов сохранения суммарного импульса и суммарной энергии тел.

Обозначим массы шаров m 1 и m 2 , скорости шаров до удара и , скорости шаров после удара и и напишем уравнения сохранения импульса и энергии:

Читать еще:  В какой организации взять выписку из домовой книги

(9)

Решая совместно эти два уравнения, найдем скорости шаров после абсолютно упругого удара:

(10)

Чтобы осуществить расчеты, нужно спроектировать все векторы на ось х . Сделаем это, например, для случая а) на рис. 1:

. (11)

Если ответ получается положительным, то это означает, что шар после соударения движется вправо, если — отрицательный, то шар движется влево.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел.

Удар (или соударение)—это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Помимо ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или биллиардных шаров) сюда можно отнести и такие, как удар человека о землю при прыжке с трамвая и т. д. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процес­се их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения пока­зывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и да удара называется коэффициентом восстановления e :

Если для сталкивающихся тел e =0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если e =1 — абсолютно упругими. На практике для всех тел 0 e e» 0,56, для шаров из слоновой кости e» 0,89, для свинца e» 0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энер­гия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (подчеркнем, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Обозначим скорости шаров массами т1 и m 2 до удара через v 1 и v 2, после удара—через и (рис. 18). В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицатель-нос — движению влево.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

(15.1)

(15.2)

Произведя соответствующие преобразования в выражениях (15.1) и (15.2), получим

(15.3)

(15.4)

(15.5)

Решая уравнения (15.3) и (15.5), находим

(15.6)

(15.7)

Разберем несколько примеров.

(15.8)

(15.9)

Проанализируем выражения (15.8) в (15.9) для двух шаров различных масс:

а) т12. Если второй шар до удара висел неподвижно ( v 2=0) (рис. 19), то после удара остановится первый шар ( =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара ( );

б) т1>т2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью ( Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара ( > ) (рис. 20);

в) т1 (рис. 21);

г) т2>>т1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (15.8) и (15.9) следует, что = – v 1, » 2 m 1 v 1/ m 2 » 0.

2. При т1=т2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстре­чу друг другу (рис. 22).

Если массы шаров т1 и т2, их скорости до удара v 1 и v 2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

где v — скорость движения шаров после удара. Тогда

(15.10)

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (т 1 = т 2 ), то

Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Используя (15.10), получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно ( v 2 = 0), то

Когда m 2>> m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то v v 1 и почти вся кинети­ческая энергия тела при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молотка должна быть гораздо большей ( m 1>> m 2), тогда v » v 1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар — пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругим называется удар, при котором возникающая деформация тел полностью сохраняется после удара. Кинетическая энергия соударяющихся тел при таком ударе частично или полностью превращается в их внутреннюю энергию (энергию теплового хаотического движения атомов, молекул). Тела после удара либо движутся вместе, как одно целое с одинаковой скоростью, либо покоятся.

Абсолютно неупругий удар является примером, когда под действием диссипативных сил происходит уменьшение механической энергии системы. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не соблюдается, так как происходит потери механической энергии. Во время столкновения тел действуют диссипативные силы — силы трения и упругие силы, возникающие при деформации.

Найдем изменение кинетической энергии AW шаров при неупругом ударе. Кинетическая энергия шаров до удара равна

Абсолютно неупругий удар рассмотрим на примере столкновения двух шаров, движущихся вдоль прямой, проходящей через их центры. Массы шаров равны т / и т2, а скорости движения у, и у,. Скорость шаров после столкновения обозначим буквой й, она равна

отсюда изменение кинетической энергии шаров A W кин, когда удар абсолютно неупругий, определяется формулой

( m i + т 2’ (4.30)

Итак, при абсолютно неупругом ударе двух шаров происходит потеря их кинетической энергии движения. Часть кинетической энергии Д1Уям превращается во внутреннюю энергию за счет действия

диссипативных сил в системе во время столкновения.

Шары при абсолютно неупругом ударе деформируются. Если шары движутся навстречу друг другу с одинаковыми начальными импульсами Р] = Р2 , то после неупругого удара они останавливаются (г = 0).

Кинетическая энергия шаров после неупругого удара полностью превращается в их внутреннюю энергию, что приводит к нагреву шаров.

В таблице 3 сведены физические величины и формулы, описывающие поступательное движение (вдоль координатной оси о х) и вращательное (относительно точки о и оси о z) движение в инерциальной системе отсчета о х у Z-

Физические величины, характеризующие поступательное и вращательное движение тела в инерциальной системе отсчёта

Положение тела определяет

г — радиус-вектор, линейная координата х

ф — угол поворота, угловая координата ср

ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА КАК ФОРМА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Манаков Н.А., Рашкин Е.А., Филатов С.И., Якупов С.С.

(Оренбургский государственный университет)

Самостоятельная работа студентов (СРС) является одним из важнейших условий успешного учебного процесса, она определяет качество усвоения учебного материала и формирует навыки и умения самостоятельного решения задач, выполнения заданий, подготовки рефератов, курсовых и дипломных работ. Не случайно образовательный стандарт предусматривает СРС в таком же объеме, как и аудиторные занятия.

Наиболее глубокие и прочные знания, умения и навыки человек приобретает в процессе деятельности. В результате деградации материальной и производственной базы высшего профессионального образования в России, деятельностная составляющая учебного процесса резко сократилась, что весьма отрицательно сказывается на уровне профессиональной подготовки студентов. Как показывает анализ рейтингового контроля, успеваемость студентов технических факультетов гораздо ниже, чем студентов гуманитарных факультетов, где отсутствие материальной и производственной базы не так заметно влияет на качество образования.

Читать еще:  Продажа, переоформление автомобиля без снятия с учета

Компьютерные тренажеры и виртуальные лабораторные практикумы (ВЛП) могут в значительной степени компенсировать отсутствие учебной материально-технической базы.

Основная цель выполнения лабораторного практикума – приобретение навыков и умений, необходимых для профессиональной деятельности выпускника вуза. В процессе выполнения лабораторных работ:

Приобретаются навыки работы с оборудованием и измерительными приборами;

Осваиваются методы проведения экспериментов и измерений;

Постигается методика фиксации и обработки результатов измерений, экспериментов;

Углубляется понимание изучаемых процессов, явлений, систем;

Формируются модельные представления об изучаемых процессах, явлениях, системах.

Как свидетельствуют исследователи, в практикумах по естественным дисциплинам предусматривается выполнение ряда лабораторных работ, натурная реализация и выполнение, которых имеет различные недостатки: дороговизна и громоздкость оборудования, сложность и опасность в эксплуатации (высокие давления, напряжения, радиоактивность и т. д.), требования систематической настройки аппаратуры, длительные и утомительные процедуры измерений, большое количество расходных материалов.

Виртуальный лабораторный практикум при значительно меньших материальных затратах может в той или иной степени решать все задачи реального практикума, а в сочетании с последним обеспечить гораздо более глубокое понимание студентом природы изучаемых процессов и явлений, принципов работы устройств и механизмов [ 1 ] . ВЛП легко интегрируется в самостоятельную работу студентов и дает возможность проведения лабораторных работ (с индивидуальным вариантом для каждого студента) по мере прохождения материала на лекционных и семинарских аудиторных занятиях. Он позволяет организовать тотальный автоматизированный контроль качества усвоения материала студентами, существенно снижая нагрузку на преподавателя. Такой контроль, независимый от субъективной оценки преподавателя, формирует дополнительную мотивацию освоения учебного материала у студентов.

ВЛП может органично входить в структуру электронного учебника (учебного пособия) или учебно-методического комплекса [ 2-5 ] .

Выполнение виртуального лабораторного практикума в рамках самостоятельной работы способствует развитию у студентов навыков работы с компьютером, необходимых им в профессиональной деятельности.

Организация ВЛП по общей физике для студентов технических факультетов возможна на базе уже имеющихся программных средств, таких как: «Открытая Физика 1.1», «Электронный задачник по физике» в 5-ти томах, «Живая физика», «Физика XXI века» и т.п.

Выполнение виртуальных лабораторных работ можно построить по следующей схеме:

Регистрация исполнителя работы (Ф.И.О., группа, бригада).

Изучение предлагаемой в электронном виде теорией исследуемого процесса.

Прохождение предварительного теста по теории и допуск к выполнению работы.

Знакомство с интерактивной моделью изучаемого процесса, методикой и порядком выполнения заданий работы (исходные значения параметров экспериментов задаются индивидуально).

Выполнение заданий и оформление отчета по работе (программа контролирует отдельные результаты выполнения заданий и дает допуск к итоговому тесту).

Самоконтроль по вопросам для самопроверки.

Итоговый тест (рейтинговый), допуск к собеседованию с преподавателем и защите работы (по итогам теста компьютер выдает перечень вопросов, которые необходимо уточнить для студента на собеседовании и защите работы).

Собеседование с преподавателем и защита работы.

Таким образом, преподаватель проводит только короткое итоговое собеседование по определенным вопросам (рекомендованным программой по результатам итогового теста), проверяет оформление отчета и оценивает (с учетом рейтинга по итоговому тесту) выполнение работы в целом.

По такому сценарию выполняется разработанная нами виртуальная лабораторная работа «Соударение твердых тел». Аналогом модели положенной в основу выполнения работы взята интерактивная модель соударения тел предлагаемая в электронном мультимедиа курсе «Открытая Физика 1.1», 2001 г., производства ООО «Физикон». В отличие от традиционных работ в предлагаемой работе исследуются не только абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары, но и реальный удар. Таким образом, в задачи виртуальной лабораторной работы входит:

Исследование абсолютно упругого удара.

Исследование абсолютно неупругого удара.

Исследование реального удара.

Студенту предлагаются следующие задания:

Проверить законы сохранения импульса, кинетической энергии, а также сохранение скорости центра масс при абсолютно упругом соударении двух тел.

Проверить закон сохранения импульса, а также сохранение скорости центра масс при абсолютно неупругом соударении двух тел; построить график зависимости потери кинетической энергии от относительной скорости соударяющихся тел в форме DT = ¦ ((v1 – v2)2).

Проверить закон сохранения импульса при реальном соударении двух тел одинаковой массы; построить график зависимости потери кинетической энергии от относительной скорости движения тел в форме DT = ¦ ((v1 – v2)2) при фиксированном коэффициенте восстановления и от коэффициента восстановления (0 1) в виде DT = ¦ (1 – e 2) при фиксированной относительной скорости движения тел.

С помощью соударений определить из какого материала изготовлены тела (использовать тела одинаковой массы). ( e = 0,95; 0,89; 0,7; 0,4 и 0,2 для стеклянных, слоновой кости, стальных, бронзовых и свинцовых шаров соответственно).

После знакомства с теорией, студенту предлагается пройти предварительный тест допуск к выполнению работы. Тест состоит из 5 вопросов:

1 Математическая формулировка закона сохранения импульса?

2. Математическая формулировка закона сохранения кинетической энергии при упругом ударе?

3.Математическое выражение для скорости центра масс соударяющихся тел?

4. Математическое выражение для определения потери кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе?

5. Математическое определение коэффициента восстановления при соударении твердых тел?

Из 8 вариантов ответа студент должен выбрать два верных (один сформулирован в наиболее общем виде, а другой применительно к выполняемой работе). После правильного выбора ответов на все вопросы студент допускается к выполнению работы.

После выполнения заданий и оформления отчета студенту предлагаются 20 вопросов для самопроверки:

Что такое удар (столкновение, соударение)?

Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкновения?

Какое столкновение называют абсолютно неупругим?

Какое столкновение называют абсолютно упругим?

Чем отличается реальный удар от абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов?

Что такое коэффициент восстановления e :

При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса?

Дайте словесную и математическую формулировку закона сохранения импульса.

При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической энергии?

Дайте словесную и математическую формулировку закона сохранения кинетической энергии.

Дайте определение кинетической энергии.

Какая часть кинетической энергии превращается в энергию упругой деформации?

Дайте определение потенциальной энергии.

Что такое полная механическая энергия.

Что такое замкнутая система тел?

При каком столкновении выделяется тепловая энергия?

Какая часть кинетической энергии превращается в тепло?

При каком столкновении форма тел восстанавливается?

При каком столкновении форма тел не восстанавливается?

При каком столкновении форма тел восстанавливается частично?

После самопроверки студент проходит итоговый рейтинговый тест, который включает 10 вопросов:

1. Что такое удар (соударение)?

2. Что происходит во время абсолютно упругого удара (соударения) тел?

3. Что происходит во время абсолютно неупругого удара (соударения) тел?

4. Что происходит во время реального удара (соударения) тел?

5. Какие законы сохранения выполняются в случае абсолютно упругого удара?

6. Какие законы сохранения выполняются для абсолютно неупругого удара?

7. Какие законы сохранения выполняются для реального удара?

8. Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара?

9. Как определить скорости тел после центрального абсолютно неупругого удара?

10. Как определить скорости тел после центрального реального удара?

На каждый вопрос предлагается 10 вариантов ответа, из которых он должен выбрать два наиболее точных и один дополняющий эти ответы.

По итогам рейтингового тестирования, программа оценивает прохождение теста (максимум 20 баллов) и в случае положительной оценки разрешает отчет-собеседование с преподавателем. При этом программа рекомендует список вопросов, которые должен задать преподаватель студенту из числа вопросов для самопроверки в случае неправильных ответов на отдельные вопросы итогового теста.

Подласый В. В. Педагогика (в 2-х томах). М.: Владос, 2000.

Манаков Н.А., Вдовин Р.С., Вдовин А.С. Проблемы внедрения компьютерных технологий в образовательный процесс // Технологическое образование (проблемы и перспективы развития): Сб. трудов региональной научно-практической конференции. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2002. — С. 89 — 95.

Вдовин А.С., Вдовин Р.С., Манаков Н.А. Критерии отбора материала для дистанционного учебно-методического комплекса // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Мат-лы 2-ой Всероссийской научно-практической конференции 19-20 апреля 2001 г. – Бийск: Изд-во Алтайского гос. техн. ун-та, 2001. – С. 155 – 157.

Токарева М.А. Обучение объектно-ориентированному программированию с использованием электронного учебника // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Мат-лы Всероссийской научно-практической конференции (с международным участием). – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2004. – С. 196-205.

Красильникова В.А., Шалкина Т.Н. Разработка и использование электронного пособия для организации учебной деятельности студентов // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Мат-лы Всероссийской научно-практической конференции (с международным участием). – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2004. – С. 210-216.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector